enjoy it

Minggu, 28 Maret 2010

Metode Transportasi

METODE TRANSPORTASI

Merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.

Metode Transportasi dapat juga digunakan untuk memecahkan masalah-masalah bisnis lain, seperti:

- Pembelanjaan modal (Capital Financing)

- Pengiklanan

- Alokasi dana untuk investasi

- Analisis lokasi

- Keseimbangan lini perakitan & perencanaan serta scheduling produksi

Metode yang digunakan untuk solusi awal:

a. North West Corner

b. Least Cost

c. Vogel’s Approximation Method (VAM)

d. Russell Approximation

Metode yang digunakan untuk solusi optimal:

1. Metode Stepping Stone

2. Metode MODI

Contoh soal:

Inggris, Perancis, dan Spanyol merupakan negara yang memproduksi Gandum, Barley dan Oats. Masalahnya adalah bagaimana mengalokasikan penggunaan lahan di tiap negara untuk memenuhi kebutuhan pangan dunia dan meminimumkan upah kerja yang harus dibayarkan. Di bawah ini adalah tabel lahan yang dibutuhkan untuk memproduksi ketiga bahan pangan tersebut dan yang tersedia di tiap negara, dan besarnya upah yang dibutuhkan.

Tabel 1. Lahan yang tersedia di tiap negara

Negara

Luas lahan (dalam Hektar)

Inggris

70

Perancis

110

Spanyol

80

Tabel 2. Lahan yang dibutuhkan untuk bahan pangan

Produk

Luas lahan (dalam Hektar)

Gandum

125

Barley

60

Oats

75

Tabel 3. Upah yang dibutuhkan

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Inggris

54

40.5

27.6

Perancis

31.2

36

25

Spanyol

52.8

33.6

33.6

Tabel Awal

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70







Perancis


31.2


36.0


25.0

110







Spanyol


52.8


33.6


33.6

80







Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










- Langkah pertama yang dilakukan pada masalah ini adalah mencari solusi awal.

North West Corner

Pengalokasian dimulai dari pojok barat laut (northwest corner). Selanjutnya pengalokasian dilakukan pada kotak Xi,J+1 bila permintaan ke-j telah terpenuhi atau pada kotak Xi+1,J bila penawaran ke-i telah terpenuhi.

Tabel solusi awal dengan metode Northwest Corner

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70

70






Perancis


31.2


36.0


25.0

110

55


55




Spanyol


52.8


33.6


33.6

80



5


75


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Least Cost

Pengalokasian dimulai pada kotak variabel dengan biaya terendah. Selanjutnya pengalokasian dilakukan pada kotak variabel terendah berikutnya dengan memperhatikan nilai penawaran dan permintaan.

Tabel solusi awal dengan metode Least Cost

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70

70






Perancis


31.2


36.0


25.0

110

35




75


Spanyol


52.8


33.6


33.6

80

20


60




Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Vogel’s Approximation Method (VAM)

Pengalokasian dimulai dengan menentukan nilai selisih antara kotak dengan biaya terendah dan kotak dengan biaya terendah berikutnya untuk setiap baris dan kolom (nilai selisih disebut S). Selanjutnya dipilih baris atau kolom dengan nilai S terbesar dan dilakukan pengalokasian pada kotak dengan biaya terendah pada baris atau kolom yang terpilih.

Tabel solusi awal dengan metode VAM

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70

15


55




Perancis


31.2


36.0


25.0

110

110






Spanyol


52.8


33.6


33.6

80



5


75


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Pada contoh masalah diatas, didapatkan hasil perhitungan nilai S sbb:

- untuk baris 1 : biaya terendah adalah 27.6 dan biaya terendah berikutnya adalah 40.5, dan nilai selisih antara keduanya adalah sebesar 12.9.

- untuk baris 2 : 31.2 – 25 = 6.2

- untuk baris 3 : 52.8 – 33.6 = 19.2

- untuk kolom 1 : 52.8 – 31.2 = 21.6

- untuk kolom 2 : 36 – 33.6 = 2.4

- untuk kolom 3 : 27.6- 25 = 2.6

Dari hasil di atas, dipilih kolom 1, karena nilai S pada kolom ini yang terbesar. Dari kolom 1, pilihlah kotak dengan biaya terendah yaitu kotak (2,1). Untuk kotak ini disediakan lahan sebesar 110 dan dibutuhkan lahan sebesar 125, sehingga untuk kotak (2,1) dialokasikan sebesar 110.

Untuk pengalokasian selanjutnya hitung lagi nilai S untuk setiap baris dan kolom. Hasil perhitungan nilai S sbb:

- untuk baris 1 : 40.5 – 27.6 = 12.9

- untuk baris 2 : tidak perlu dilakukan perhitungan lagi, karena sudah terpenuhi supplynya.

- untuk baris 3 : 52.8 – 33.6 = 19.2

- untuk kolom 1 : 54 - 52.8 = 1.2 , karena baris 2 sudah tidak termasuk perhitungan lagi.

- untuk kolom 2 : 40.5 – 33.6 = 6.9

- untuk kolom 3 : 33.6 – 27.6 = 6

Nilai S terbesar terdapat pada baris 3 dan ada dua kotak dengan biaya terendah. Kita pilih salah satu yaitu kotak (3,3). Untuk kotak ini disediakan lahan 80 dan dibutuhkan lahan 75, sehingga kotak ini mendapat pengalokasian sebesar 75.

Perhitungan selanjutnya sama seperti di atas dan berakhir jika semua supply ataupun demand telah terpenuhi.

- Langkah kedua dalam menyelesaikan masalah transportasi adalah apakah solusi awal yang diperoleh telah optimal.

Stepping Stone

Metode ini dilakukan dengan membuat siklus-siklus pengalihan alokasi ke kotak-kotak yang tidak terisi (variabel non basis). Sebelumnya diperiksa dulu apakah jumlah kotak yang terisi pada solusi awal telah memenuhi jumlah (m+n-1), bila belum maka dilakukan penambahan jumlah kotak yang terisi dengan cara memberikan alokasi sejumlah nol pada kotak yang kosong.

Aturan Penentuan Siklus :

- Suatu siklus perubahan pengalokasian tidak boleh mengubah nilai penawaran dan permintaan.

- Dalam satu siklus hanya boleh terdapat satu kotak kosong (variabel non basis) yang terlibat.

- Hanya boleh ada 2 kotak yang berturutan yang terlibat, yang terletak pada baris/kolom yang sama.

Contoh:

Kita gunakan hasil solusi awal dengan metode northwest corner.

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70

70






Perancis


31.2


36.0


25.0

110

55


55




Spanyol


52.8


33.6


33.6

80



5


75


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Dari tabel di atas, ada 4 kemungkinan siklus :

1.


54.0


40.5

70



31.2


36.0

55

55


40.5 – 54.0 + 31.2 – 36.0 = - 18.3

2.


36.0


25.0

55



33.6


33.6

5

75


25.0 – 36.0 + 33.6 – 33.6 = - 11

3.


31.2


36.0

55

55



52.8


33.6


5


52.8 – 33.6 + 36.0 – 31.2 = 24

4.


54.0


40.5


27.6

70






31.2


36.0


25.0

55

55





52.8


33.6


33.6



5


75


27.6 – 33.6 + 33.6 –36.0 + 31.2 – 54.0 = - 31.2

Dari hasil di atas, terlihat bahwa siklus ke – 4 menghasilkan nilai yang paling negatif, sehingga kita lakukan perubahan pengalokasian dengan siklus itu. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut:

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70

15




55


Perancis


31.2


36.0


25.0

110

110






Spanyol


52.8


33.6


33.6

80



60


20


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Solusi baru di atas perlu kita uji lagi dengan siklus pengalihan alokasi yang mungkin sampai hasilnya tidak ada lagi yang negatif.

Solusi optimal

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70





70


Perancis


31.2


36.0


25.0

110

110






Spanyol


52.8


33.6


33.6

80

15


60


5


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










MODI

Metode ini dilakukan dengan cara menentukan nilai ui untuk setiap baris dan vj untuk setiap kolom berdasarkan rumus:

cij = ui + vj , (untuk kotak yang terisi)

Contoh:

Kita gunakan lagi hasil solusi awal dengan metode northwest corner.

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

Tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70

70






Perancis


31.2


36.0


25.0

110

55


55




Spanyol


52.8


33.6


33.6

80



5


75


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Penentuan nilai ui dan vj diawali dengan penentuan nilai ui = 0 pada baris pertama.

u1 = 0

c11 = u1 + v1 Þ 54 = 0 + v1 Þ v1 = 54

c21 = u2 + v1 Þ 31.2 = u2 + 54 Þ u2 = - 22.8

c22 = u2 + v2 Þ 36 = - 22.8 + v2 Þ v2 = 58.8

c32 = u3 + v2 Þ 33.6 = u3 + 58.8 Þ u3 = - 25.2

c33 = u3 + v3 Þ 33.6 = - 25.2 + v3 Þ v3 = 58.8

Solusi optimal ditentukan dengan cara menghitung nilai cij - ui – vj untuk setiap kotak kosong.

- kotak (1,2) Þ c12 – u1 – v2 Þ 40.5 – 0 – 58.8 = -18.3

- kotak (1,3) Þ c13 – u1 – v3 Þ 27.6 – 0 – 58.8 = - 31.2

- kotak (2,3) Þ c23 – u2 – v3 Þ 25 – (-22.8) – 58.8 = - 11

- kotak (3,1) Þ c31 – u3 – v1 Þ 52.8 – (-25.2) – 54 = 24

Lalu kita pilih kotak dengan nilai yang paling negatif yaitu kotak (1,3), kemudian kita lakukan pengalihan alokasi ke kotak tersebut sesuai siklus seperti pada metode stepping stone. Hasilnya sebagai berikut:

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

Tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70

15




55


Perancis


31.2


36.0


25.0

110

110






Spanyol


52.8


33.6


33.6

80



60


20


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Kemudian lakukan lagi penentuan nilai ui dan vj serta perhitungan nilai cij – ui – vj seperti di atas sampai tidak ada lagi nilai yang negatif.

Solusi optimal

Produk

Negara

Gandum

Barley

Oats

Lahan

tersedia

Inggris


54.0


40.5


27.6

70





70


Perancis


31.2


36.0


25.0

110

110






Spanyol


52.8


33.6


33.6

80

15


60


5


Kebutuhan Lahan

125

60

75

260










Tidak ada komentar: